Kata "matematika" diturunkan dari kata Yunani
kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran. Pencapaian matematika
paling awal dari Yunani hampir sepenuhnya tidak kita ketahui, itu adalah fakta
yang tak dapat dipungkiri bahwa mereka tidak pergi kemana saja di luar
pengetahuan umumnya saat itu. Luasnya pengaruh Mesir (melalui peradaban
Kreta-Mycenaean) dan Timur dekat (melalui pemukiman di sekitar Aegean) masih
problematis.
The Herodianic nomor (unit decadic I, Δ, H, X, M, dalam
kombinasi dengan unit yang terdiri dari lima bagian r, rΔ, rH, dll) adalah
huruf awal dari kata angka yang sesuai. Mereka muncul dalam prasasti Attic yang
berasal dari abad ke 6 sampai abad ke 1 SM, yang digunakan secara berjajar, dan
bertugas untuk menunjukkan kolom di papan penghitungan. Dari abad ke-5 SM ,
juga penggunaan jumlah surat Milesian menjadi nyata, dalam sistem ini, nomor dari
1 sampai 9, puluhan 10-90, dan ratusan 100-900 diwakili oleh dua puluh empat
huruf standar dari Yunani huruf dan tiga huruf yang lebih tua (stigma, koppa,
sampi). Kemudian ribuan diindikasikan oleh stroke (coretan) rendah sebelum
huruf-angka, unit pecahan dengan tanda aksen setelah penyebut, apalagi, ada
simbol individu untuk ½ dan 2/3. Pengetahuan kita tentang aritmatika
menggunakan angka-angka ini berasal contoh fron sesekali dalam tulisan-tulisan
periode klasik pos, dari papirus ditemukan, dan dari risalah abad 13 dan 14
Bizantium.
Menurut tradisi Stoic
dan Neo-Pythagoras (tidak dapat dipercaya dan dipengaruhi dengan sebuah
legenda), Thales yang Milesian (624-548 SM) dari Samos dan Pythagoras (580-500
ac) seharusnya sudah memiliki pengetahuan matematika yang cukup khusus. Di
dalam komunitas Esoteris Pythagorean sebelumnya, masyarakat politik-agama
cenderung berpihak kepada Aristoteles (masa kejayaan sekitar 500 A.C), kita
menemukan spekulasi fantastis berdasarkan nomor, awal pertama dari teori ilmiah
angka: integer diklasifikasikan sebagai ganjil atau genap, sebuah perbedaan
dibuat antara nomor perdana dan nomor komposit, nomor persegi diakui sebagai
jumlah dari angka berturut-turut. Unit itu belum dianggap sebagai angka,
melainkan sebagai sumber dan asal dari semua angka yang dihasilkan oleh
aplikasi berulang.
Matematika secara ilmiah mungkin telah dimulai pada masa
Anaxagoras dari Clazomenae (500-428 SM) yang menegaskan bahwa tidak ada
terkecil dari jumlah kecil dan dengan demikian, tidak ada terbesar dalam jumlah
besar. Dalam fragmen dari harta karun oleh Hippocrates Chios pada Quadrature
dari Lune (440 SM), metode kesimpulan mencapai sudah menunjukkan sistematisasi
menyapu. Dibalik pernyataan individu tampaknya mengintai, tentu saja tanpa
jelas dinyatakan di mana saja prinsip nilai rata-rata, yang menurutnya properti
(dalam hal ini khususnya kesegiempatan dari Lune itu) dibentuk dalam beberapa
kasus khusus harus dipertimbangkan agar berlaku secara umum . Hal ini tampaknya
berada dalam perjanjian yang sangat baik dengan berdiri di bawah dari
Democritus dari Abdera (460-370 SM) yang mengajarkan tentang permasalahan
atomisme, yang menemukan volume piramida dan kerucut (mungkin dengan pembagian
kedalam beberapa lapisan), tetapi tetap tidak dapat membuktikan fakta-fakta ini
secara ketat, Democritus adalah orang yang memiliki keinginan yang besar dalam
mempejari musik, seperti kebanyakan orang Yunani, ia menjadi pelopor untuk
mempelajari teori musik, mungkin telah dibawa kehubungan keselarasan interval
musik dengan panjang dari bagian-bagian dari monochord dibagi oleh sebuah
bridge, rasio bagian yang dinyatakan dalam bilangan bulat sederhana. Pandangan
ini mencerminkan sikap dasar kuat yang benar-benar masuk akal dari filsuf alam
pada masa itu. Yang menyebabkan tanpa batas dengan keyakinan bahwa bilangan
bulat adalah untuk dianggap sebagai ukuran segala sesuatu? Hal itu diungkapkan,
antara lain dalam Kanon Polycleitus dari Sicyon (440 SM) dan teori sekutu dari
keselarasan lingkungan dan akhirnya dengan keyakinan dalam pengembalian berkala
dari semua yang hidup (perpindahan jiwa).
B. Tokoh Arithmatika
Universalis
Di antara Pythagorean yang berada di selatan
Italia di antaranya Archytas dari Tarentum (428-365 SM) dapat dianggap sebagai tokoh penting Universalis Arithmetica, berdasarkan teori proporsi
yang melibatkan bilangan rasional yang dibangun
sekarang, peran utama di dalamnya dipengaruhi oleh tiga nilai dasar (Aritmatika, Geometri
dan Nilai Harmoni). Sebuah hal yang
tentu tidak signifikan pada solusi simetris
persamaan linear lebih dari satu tidak diketahui oleh Thymaridas of Paros (abad
ke-5 SM); persamaan kuadrat diselesaikan
dengan cara merata-atakan sebuah kotak,ini sebuah metode yang
sugestif dari pengaruh bangsa Babilonia. Di bidang planimetry, teorema melibatkan kesejajaran dan sudut, segitiga, persamaan luas, transformasi bidang, sudut lingkaran, dan kesamaan
dikenal dan sistematis untuk sebagian besar dalam fitur dalam teorema mereka, meskipun ditunjukkan tanpa keseragaman
atau keseimbangan. Mereka pertama
kali dirangkum dalam bentuk buku teks seperti oleh Hippocrates, yang mengajar
matematika secara gratis. Selain konstruksi dibentuk oleh kompas dan penggaris, interpolasi dengan
menggunakan perangkat geometris mekanik dengan bagian-bagian geser memainkan
peran besar. Alat-alat ini pasti diterapkan jug, dengan konstruksi dasar dari lima titik yang berurutan seperti bintang, pentakel itu
adalah lambang dari Pythagorean. Stereometry masih dalam
masa perkembangan. Hal tersebut
semata-mata sebagai tanda jasa dengan masalah praktis yang asli
(Agatharus, sekitar 460 SM) dan telah berkembang ke arah perspektif dengan tulisan-tulisan Anaxagoras dan Democritus.
Kepadatan yang sudah dikenal dari masa lalu jauh sebagai ornamen
dan objek keagamaan, tetapi belum dipelajari secara
teoritis.
Anaxagoras
sudah mengerjakan pengkuadratan lingkaran (sekitar 434 SM); Antiphon
(sekitar 430 SM) memperkirakan luas
lingkaran (mulai dengan persegi) melalui pembangunan sistematis
dari konstruksi sistematis poligon reguler tertulis dari
sisi. Bryson dari
Heracles (sekitar 410 SM) juga dibuat menggunakan poligon yang terbatas, ia harus
menggunakan prinsip nilai rata-rata untuk membuktikan adanya akar persamaan di
daerah lingkaran.
Untuk pembagian segitiga secara
umum. Hippias,
para sofis dari Elis (sekitar
420 SM)
memperkenalkan
,
diproduksi secara mekanik sebagai titik
potong dari garis secara keseluruhan menggantikan
garis dengan perputaran jari-jari vektor, dan kemudian (sekitar 350SM) dimanfaatkan oleh
Dinostratus untuk mengkuadratkan lingkaran (karenanya disebut quadratix). Interpolasi dua cara geometris direduksi oleh Hippocrates untuk
dan diselesaikan dengan Archytas stereometrically
menjadi irisan silinder
dengan kerucut
dan torus
.
C. Matematikawan-Matematikawan Yunani
Kuno
Seperti yang kita ketahui bahwa matematikawan Yunani
menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk
menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan
matematika untuk membuktikannya. Berikut beberapa matematikawan pada masa
Yunani kuno :
1. Thales(± 624 – 548 SM)
Thales dilahirkan di Militus. Dimasa mudanya Thales
aalah seorang pedagang yang membawanya pergi jauh dari negerinya. Dalam
kunjungannya ke negeri-negeri yang lain, Thales berkesempatan menambah
pengetahuannya dalam bidang matematika, alam dan astronomi. Thales mengemukakan
lima teorema tentang geometri, yang mungkin diperolehnya dari hasil
perjalanannya. Teorema tersebut adalah:
·
Suatu lingkaran dibagi dua sama
besar oleh diameternya.
·
Sudut-sudut alas suatu segitiga
sama kaki adalah sama.
·
Pasangan sudut siku-siku yang
dibuat oleh dua garis yang berpotongan adalah sama.
·
Dua segitiga adalah sama dan
sebangun apabila dua sudut dan satu sisinya sama.
·
Suatu sudut yang dilukis dalam
setengah lingkaran adalah siku-siku.
Dalam bidang astronomi, Thales dikagumi
karena Thales sudah dapat memprediksi gerakan ellips matahari dalam
peredarannya dalam satu tahun.
2. Phytagoras
Sama
halnya dengan Thales, Phytagoras juga pernah belajar di Mesir, Babylonia, dan
India. Sekembalinya dia dari perjalanan ke luar negeri, Phytagoras mendirikan
sebuah sekolah di Crotona yang memberikan pelajaran falsafah, matematika dan
ilmu pengetahuan alam. Motto dari Phytagoras yang terkenal adalah “semua adalah bilangan” atau “bilangan menguasai seluruh alam”. Dalam
hal ini, bilangan dianggap sebagai sejumlah titik dalam konfigurasi geometri,
yang menggambarkan mata rantai antara geometir dan aritmatika. Phytagoras dan
pengikutnya membangun bilangan-bilangan figuratif dimana banyak teorema menarik
yang dapat dibuat dengan bilangan figuratif ini, antara lain: Bilangan
triangular, Bilangan bujursangkar, Bilangan pentagon, Bilangan hexagon, Bilangan persegi panjang.
Bilangan
lainnya yang dianggap sebagai hasil temuan Phytagoras adalah bilangan
bersahabat dan bilangan sempurna. Suatu bilangan dikatakan bilangan bersahabat
apabila bilangan yang pertama sama dengan jumlah pembagi murni bilangan kedua,
dan bilangan kedua sama dengan pembagi murni bilangan pertama. Sedangkan untuk
bilangan sempurna apabila jumlah pembagi murni suatu bilangan sama dengan
bilangan itu sendiri.
3. Anaxagoras
Anaxagoras
dilahirkan di Clazomenae dan meninggal kira-kira tahun 428 SM. Dia pernah
dipenjarakan di Athena karena dia mengatakan bahwa matahari bukanlah dewa yang
harus disembah, melainkan hanyalah sebuah benda besar yang berpijar. Pendapat
ini sangat bertentangan dengan kepercayaan masyarakat ketika itu sehingga
Anaxagoras dimusuhi oleh masyarakat. Kemudian Anaxagoras menerbitkan buku yang
berjudul “On Nature”. Dengan terbitnya buku tersebut, pendapat Anaxagoras
mengenai alam semesta mulai berkembang di tengah masyarakat dan akhirnya karya
Anaxagoras ini menjadi buku yang sangat popular di zaman itu.
4. Hippocrates
Hippocrates
dilahirkan di Chios kira-kira tahun 460 SM. Hippocrates menulis buku yang
berjudul “Element of Geometry”.
Menurut teorema Hippocrates, segment-segment yang sebangun dari
lingkaran-lingkaran yang mempunyai ratio yang sama dengan kuadrat-kuadrat
alasnya. Hippocrates mendemonstrasikan teoremanya ini dengan memperlihatkan
bahwa luas dua lingkaran adalah berbanding lurus dengan kuadrat diameter-diameternya.
5. Archytas
Archytas
dilahirkan di Torentum kira-kira 428 SM. Dia adalah seorng jenderal dan
negarawan sekaligus seorang pengikut Phytagoras yang menempatkan aritmatika
diatas geometri. Archytas adalah orang yang sangat perhatian dengan pendidikan
dan kurikulum sekolah. Dia membagi matematika atas empat cabang matematika,
yakni aritmatika, geometri, musik dan astronomi. Salah satu karya Archytas yang
menonjol adalah penyelesaian Delion Problem dengan tiga dimensi yang melibatkan
kerucut dan silinder, yang merupakan langkah pertama kepada geometri analitik.
6. Zeno
Menurut
ajaran Phytagoras, ruangan dan waktu diasumsikan sebagai titik-titik, dan ruang
dan waktu juga mempunyai suatu sifat yang disebut “kontinuitas”. Menurut ajaran
Phytagoras waktu dan ruang dapat dibagi atas bagian-bagian yang sangat kecil
sekali, yakni kecil yang tak terhingga. Tetapi pendapat ini ditentang oleh
Zeno, yang berpendapat bahwa konsep divisibialitas dan multiplicitas adalah
tidak mungkin.
Zeno
mengemukakan beberapa paradox, yang sebagian besar berhubungan dengan gerak
benda. Diantara paradok-paradok Zeno ini yang paling terkenal antara lain:
dichotomy, achiles, panah, stadium.
7. Democritus
Democritus
dikenal sebagai penganut paham “Doctrin Materialistik”. Dia pernah melakukan
perjalanan ke Mesir dan Babylonia. Democrats banyak menulis tentang matematika,
beberapa buku diantaranya adalah : on numbers, on geometry, on irrational.
Disamping Democritus juga banyak menulis risalah-risalah dalam bidang
matematika dan kimia.
8. Plato (428 - 348 SM)
Meskipun
tidak banyak menghasilkan karya-karya dalam bidang matematika, namun Plato
adalah seorang inspirator aktivitas matematika, dimana dia banyak membantu
mathematician lainnya dalam pengembangan matematika. Salah satu penemuan khusus
dari Plato dalam bidang matematika adalah penemuannya tentang rumus triple
phytagoras. Pentingnya Plato dalam sejarah matematika adalah karena perannya
yang sebagai pemancing inspirasi dan bimbingannya terhadap teman-teman
seangkatannya.
Dalam
karyanya Republic, Plato mengatakan
bahwa “aritmatika mempunyai efek yang besar sekali, yaitu memaksa pikiran untuk
memikirkan bilangan yang abstrak” dan “bilangan adalah raja dari kelahiran
buruk dan baik”. Dari apa yang telah dilakukan dan dihasilkan Plato, dapat
diambil kesimpulan bahwa Plato mempunyai pengaruh yang sangat besar dalam
perkembangan matematika. Akademi Plato di Athena merupakan pusat matematika
dunia pada waktu itu. Dan dari seklah Plato ini muncul guru-guru dan
peneliti-peneliti matematika yang kenamaan pada zamannya, seperti Eudoxus.
9. Eudoxus (408 – 355 SM)
Eudoxus
adalah salah seorang murid Plato.Dalam bidang matematika, Eudoxus
memperkenalakan hal baru mengenai perbandingan seharga. Dimana a/b = c/d jika
dan hanya jika diketahui bilangan m dan n, bilangan ma < nb, maka mc <
nd, atau jika ma = nb, maka mc = nd, atau jika ma > nb, maka mc > nb.
Disamping
defenisi mengenai perbandingan seharga, Eudoxus menemukan lagi suatu aksioma
yang sering disebut dengan”aksioma kontuinitas”. Aksioma ini menyatakan bahwa:
apabila diketahui dua besaran yang mempunyai suatu ratio (artinya bilangan
tersebut tidak ada yang sama dengan nol) maka dapat dicari suatu pengali
sehingga salah satunya lebih besar dari yang lain.
10. Archimedes (287 - 212 SM)
Ia berasal dari Syracuse. Ia menggunakan
metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan
barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi. Dia
juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar,
dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.
11. Hippias
Hippies dilahirkan
di Ellis. Hippies banyak sekali menulis naskah, baik mengenai matematika,
maupun pidato-pidato, tetapi semua hasil karya Hippias ini tidak dapat
ditemukan. Hippies memperkenalkan bentuk kurva yang lain dari kurva, garis
lurus dan lingkaran, yang lebih dikenal dengan trisectrix/quadratrix dari
Hippias. Kurva Hippias ini lebih dikenal dengan quadratrix, sebab kurva ini
dapat digunakan untuk mengkuadratkan suatu lingkaran.
12. Aristotles (388 – 322 SM)
Karyanya
yang berjudul “On Indivisible Lines” cukup
menjadi pembicaraan orang ramai. Isi dari risalah ini mengenai indivisible (tak
dapat dibagi). Aristotle juga menulis biografi tentang Phytagoras, namun
karyanya ini hilang. Diskusi-diskusi dan ceramah-ceramah yang dilakukannya
mengenai adanya infinito (tak terhingga) dalam aritmatika dan geometri
mempengaruhi penulis-penulis berikutnya terhadap dasar-dasar matematika.
ijin ngopi ya
BalasHapus