BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah
Matematika Yunani merujuk pada
matematika yang ditulis di antara tahun 600 SM sampai 300 SM. Matematikawan
Yunani tinggal di kota-kota yang tersebar di sekitaran Laut
Tengah bagian Timur, mulai
dari Italia hingga ke Afrika
Utara, namun dibersatukan oleh budaya dan bahasa
Yunani. Matematika Yunani pada periode
setelah Iskandar
Agung kadang-kadang disebut
matematika helenistik. Kata "matematika" sendiri diturunkan dari kata
Yunani kuno μάθημα (mathema), yang artinya
"pelajaran tentang instruksi". Matematika Yunani lebih
berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan
pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara
menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang
yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan
Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk
menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan untuk. Dalam
perkembangannya matematika Yunani melahirkan banyak sekali matematikawan yang
sangat berjasa dalam dunia matematika hingga saat ini. Salah satunya adalah
Euclid, ahli ilmu ukur Yunani yang besar.
kedudukannya dalam sejarah terutama terletak pada textbooknya yang hebat mengenai ilmu ukur yang bernama The Elements. Arti penting buku The Elements tidaklah terletak pada
pernyataan rumus-rumus pribadi yang dilontarkannya. Sumbangan Euclid terletak
pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara
menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Untuk mengetahui secara
terperinci tentang matematikawan Euclid, akan dijelaskan dan dipaparkan dalam
uraian makalah ini.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian diatas, maka rumusan masalah dalam makalah
ini adalah :
1.
Siapakah Euclid sebenarnya ?
2.
Apa saja karya – karya yang diciptakan Euclid ?
3.
Apa sumbangsih pemikiran Euclid terhadap matematika ?
C. Tujuan
Adapun tujuan dalam pembuatan makalah ini sebagai
berikut :
1.
Menyampaikan informasi mengenai tokoh matematika Euclid
2.
Menyampaikan informasi mengenai karya-karya ciptaan
Euclid
3.
Memberikan informasi mengenai sumbangsih pemikiran
Euclid terhadap matematika
BAB
II
EUCLID
DARI ALEXANDRIA
A. Biografi
Euclid
Euclide adalah nama dari
Arabisasi dari kata Εὐκλείδης Yunani,
yang berarti "kemuliaan baik." Euclide adalah tokoh ilmu ukur dari Yunani. Dia juga penyusun buku pelajaran yang terbesar sepanjang abad. Euclide
dikenal juga sebagai Euclid atau
Euclid
of Alexandria. Euclid ini adalah salah satu murid
dari akademi Plato di Athena.
Selain kemasyhurannya, hampir tidak ada keterangan terperinci mengenai
kehidupan Euclid yang bisa diketahui. Dia pernah aktif sebagai guru di
Iskandaria, Mesir, pada sekitar 300 SM, tetapi kapan dia lahir dan meinggal
benar-benar tidak jelas. Bahkan, sulit diketahui di benua dan di kota mana dia
dilahirkan. Yang jelas ia hidup
pada zaman Ptolemaeus l (305-285 SM.),
raja Mesir bekas jenderal kesayangan Alexander Agung. Ptolemaeus l membuat kota
Alexandria jadi ibu kota. Jadi pusat perdagangan dan pusat ilmu pengetahuan.
Ptolemaeus l juga membuat perpustakaan yang terbesar di dunia pada zaman
itu. Perpustakaan itu menyimpan 700.000 gulung naskah kuno. Euclide adalah
orang pertama di dunia yang mendirikan sekolah matematika di Alexandria. Menurut
Proclus pada suatu hari Ptolemaeus l ingin sekali belajar geometri dari Euclide.
Ia mengundang Euclide ke istananya dan mulai mendengarkan pelajaran geometri
dari Euclide. Tapi kemudian Ptolemaeus merasa bahwa geometri terlalu sulit dan
terlalu lama untuk dimengerti. Maka ia minta agar pelajaran dipercepat. Euclide
menjawab, “Bagi raja pun tak ada jalan pintas ke geometri!”. Mekipun demikian, di bidang geometri Euclid memberikan warisan penting bagi dunia. Maka
tak mengherankan jika Euclid disebut “ bapak” geometri. Namun dalam tulisan-tulisan orang-orang Arab bahwa Euclid bin Naqrat bin Znarjos, lahir di Btabrh, kebangsaan Yunani. Begitu hebatnya Euclid menyusun
bukunya sehingga dari bentuknya saja sudah mampu menyisihkan semua buku teks
yang pernah dibuat orang sebelumnya. Buku ini aslinya ditulis dalam bahasa
Yunani, kemudian diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa. Terbitan pertama
muncul pada 1482, sekitar 30 tahun sebelum penemuan mesin cetak oleh Johann
Gutenberg. Sejak penemuan mesin cetak, buku itu diterbitkan dalam ribuan edisi
dengan beragam corak.
Buku The Elements jauh lebih berpengaruh ketimbang semua risalah Aristoteles tentang logika. Buku ini adalah contoh komplit perihal struktur dedukatif dan buah pikir yang menakjubkan dari semua hasil kreasi otak manusia.
Buku The Elements jauh lebih berpengaruh ketimbang semua risalah Aristoteles tentang logika. Buku ini adalah contoh komplit perihal struktur dedukatif dan buah pikir yang menakjubkan dari semua hasil kreasi otak manusia.
Pada umumnya orang-orang Eropa tidak beranggapan bahwa
geometri ala Euclid hanyalah sebuah sistem abstrak. Mereka justru sangat yakin
bahwa gagasan Euclid benar-benar merupakan kenyataan yang sesungguhnya. Pengaruh Euclid terhadap Isaac
Newtown juga sangat kentara. The Principia karya Newton mirip dengan The
Elements. Selain itu, berbagai ilmuwan juga mencoba menyamakan diri dengan
Euclid. Caranya dengan memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara
logis berasal dari asumsi asli. Itulah yang antara lain dilakukan oleh
ahli-ahli matematika seperti Bertrand Russel, Alfred North Whitehead, dan
filosof Spinoza. Kini para ahli matematika telah mamaklumi bahwa geometri
Euclid bukan satu-satunya sistem geometri yang menjadi pegangan pokok. Mereka
maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak orang yang merumuskan geometri
bukan ala Euclid.
B. Karya
–Karya Euclid
Euclid banyak menulis buku
sebagai hasil karyanya. Salah
satu karya Euclid yang terkenal adalah bukunya yang berjudul "Stoicheia" atau The Element (unsur) tentang
geometri (ilmu ukur) yang jadi buku pelajaran yang di pakai di sekolah
menengah di seluruh dunia selama 20 abad lebih. Buku itu terdiri dari 13 jilid,
sebagai berikut:
1. Buku I
Isinya mulai
dari aksioma, defenisi dan dalil-dail geometri. Terdapat 48 dalil geometri
dalam buku ini. 26 dalil pertama berisi tentang segitiga, antara lain tentang
dalil dua segitiga yang kongruen. Dalil 27-32 mengenai kesejajaran dan jumlah
sudut segiitga adalah . Dalil 33-48 mengenai jajaran genjang, segitiga
siku-siku, dan bujursangkar dan luasnya. Dalil 47 adalah mengenai teorema
phitagoras dan dalil 48 mengenai kebalikan torema itu.
2. Buku II
Terdapat
mengenai transformasi aljabar, seperti perhitungan a(b+c) atau (a+b)2 dan hal tersebut
memberikan penyelesaian pada pers. Kuadrat secara umum yang dimisalkan
dengan x2 = a(a-x) dan beberapa dalil mengenai aljabar
geometri dan identitas aljabar.
3. Buku III
Dalam buku ini terdapat dalil-dalil mengenai
lingkaran, tali busur, garis singgung dan pengukur sudut.
4. Buku IV
Di dalam buku ini dibahas mengenai
lukisan geometri menggunakan alat Euclide. Dengan alat Euclide melukis
segitiga, segilima, segiempat, segi enam, dan segi limabelas beraturan dengan
membagi-bagi busur lingkaran, melukis segi (n) beraturan. Sehingga sampai abad
delapan belas dianggap bahwa semua segi banyak dapat dilukis dengan alat Euclide.
tetapi pada tahun 1796, Carl Frederich Gauss membuktikan suatu segi banyak
beraturan yang banyak sisinya bilangan prima dapat dilukis bila bilangan
prima itu
f(n)= n+ 1. Untuk n = 0, 1, 2, 3, 4
berturut-turut didapat segi 3, 5, 17, 257, 65.537.
5. Buku V
Buku ini berisi landasan tentang
perbandingan teori Eudoxian mengenai perbandingan diperjalas sehingga kehebohan
penemuan bilangan irrasional oleh sekolah Pythagoras dapat dipecahkan.
Perbandingan dua besaran A dan B yang sejenis (sama-sama ruas garis, luas dan
sebagainya) sama dengan perbandingan dari besar C dan D yang sejenis. Jika
terdapat bilangan positif m dan n yang bulat sehingga untuk m A n B
sesuai dengan mC n D atau A:B = C:D = m:n. teori Eudox
ini kemudian dikembangkan oleh Dedekind dan Weierstass.
6.
Buku VI
Buku ini berisi
tentang bentuk kesamaan yang disajikan dengan sempurna dan homogen.
Penggunaan fakta/keterangan penting seperti pada persamaan kuadrat yang
diaplikasikan untuk menghitung luas. Dan metode ini digunakan untuk menentukan
luas dari jajaran genjang sehingga diketahui bahwa sudut yang salilng
berhadapan memiliki besar yang sama. Serta dibahas juga
mengenai teori-teori tentang proporsi-proporsi dalam geometri.
7. Buku VII - IX
Buku ini membahas tentang teori
bilangan yang berisi tentang landasan fakta sederhana dari teori bilangan
phytagoras yang sekarang disebut Algoritma Euclid. Yang dapat diketahui dengan
pembagian silang untuk menentukan FPB ( faktor persekutuan terbesar) dan KPK
(kelipatan persekutuan terkecil). Dalam hal ini juga ditambahkan bukti mengenai
keunikan faktorisasi prima menjadi faktor prima, perhitungan pangkat dan akar,
penjumlahan deret geometri terhingga dan bukti teori eksistensi pada bilangan
prima yang tak terhingga. Selanjutnya telah dijelaskan pada teorema phytagoras
mengenai bilangan ganjil dan bilangan genap. Dalam buku ke IX ditemukan dalil mengenai pembentukan bilangan
genap sempurna, seperti 6 = 1+2+3 = jumlah faktor-faktornya. Jika Sn = 2n-1
adalah bilangan prima maka 2n-1.Sn adalah bilangan sempurna.
8. Buku X
Buku ini
berdasarkan pada studi sebelumnya pada Theaetetus, studi nya dimulai dengan
penelitian yang lama, Sulit sekali untuk dapat melihat secara keseluruhan
karena bentuk yang tidak praktis dan tujuan akhir yang berupa jenis bilangan
irrasional.
9. Buku XI
Buku ini
berisi tentang beberapa data yang melibatkan prinsip dualitas yang mengacu pada
garis lurus dan bidang. Selanjutnya teorema yang paling penting pada
trigonometri dan yang terakhir teorema permukaan yang sejajar
10. Buku XII
Buku ini
berisi tentang perhitungan
volume, dilanjutkan dengan membandingkan lingkaran dengan kuadrat diameternya
sedangkan bola dengan pangkat tiga dengan diameternya.Kemudian hubungan
antara tabung dengan garis tegak pada kerucut, yang semuanya dibuktikan dalam teori Eudoxian. Namun yang terpenting adalah
keberhasilan Euclid dalam menentukan volume piramid.
11. Buku XIII
Buku ini
berdasarkan studi dari Eudoxus yang mengupas fakta mengenai penyelesaian
bentuk-bentuk umum pada bangun ruang.
Apa yang
penting tentang Euclid 's Elemen
adalah paradigma yang ditetapkannya untuk cara bahwa matematika harus
dipelajari dan dicatat. Dia mulai dengan beberapa definisi dari terminologi dan
ide untuk geometri, dan kemudian ia mencatat lima postulat penting (atau
aksioma) dari geometri. Sebuah versi dari postulat ini adalah sebagai berikut:
a.
P1 Melalui setiap pasangan titik berbeda di sana
melewati garis.
b.
P2 Untuk setiap segmen ada titik E unik (pada baris
yang ditentukan oleh A dan B) sehingga E adalah antara
A dan B dan segmen AE dengan segmen EB adalah kongruen
c.
P3 Untuk setiap titik C dan masing-masing titik A
berbeda dari C, terdapat lingkaran dengan pusat C dan CA radius.
d.
P4 Semua sudut kanan adalah kongruen.
Ini adalah
empat standar aksioma yang memberikan konsepsi kita tentang Euclidean geometri.
Aksioma kelima, topik studi intensif selama dua ribu tahun, adalah paralel yang
disebut postulat (dalam formulasi Playfair
's):
e.
P5 Untuk setiap l line dan setiap titik P yang tidak
terletak pada l ada m garis melalui P yang unik sehingga m sejajar dengan l.
Semua
postulat membawa apa yang disebut dengan pembuktian diri (self-evidence).
Postulat kelima dibuktikan oleh Euclid tanpa memberikan cara pembuktian. Upaya pertama
untuk membuktikan postulat kesejajaran ini dilakukan oleh Girolamo Saccheri,
pendeta Jesuit berkebangsaan Italia, yang mendukung Euclid dengan menerbitkan
buku berjudul Euclides ab omni naevo vindicatus (“Euclid bebas dari semua
kesalahan”) pada tahun 1733. Buku tersebut tidak dapat menuntaskan kesalahan
Euclid. Matematikawan terkemuka Jerman, Gauss, pertama kali menemukan kesalahan
postulat kelima tapi malu untuk mempublikasikannya sehingga kehormatan
diberikan kepada dua matematikawan lain yang mengungkapkannya dengan cara
penemuan Gauss. Janos Bolyai dari Hongaria dan Nicolai Lobachevsky secara
terpisah mampu membuktikan cacat postulat kelima Euclid dengan cara berbeda
pula.
Penemuan
kesalahan ini membuat berkembangnya geometri model baru. Dirintis oleh Beltrami
dari Italia, disusul Cayley dari Inggris, Poincare dari Perancis dan Felix
Klein dari Jerman. Terakhir, dirombak, diubah dan dilakukan penyesesuai kecil
terhadap postulat-postulat Euclid oleh [Bernhard] Riemann dari Jerman sehingga
muncul bentuk-bentuk baru: hiperbola, parabola, ellips yang merupakan jawaban
bahwa alam semesta bukanlah pengikut aliran Euclid. Setelah banyak ditemukan
cacat pada doktrin Euclid, banyak pengikutnya mulai “menyerang” Euclid dengan
menyebut dia terlalu arogan dan memaksakan suatu pembuktian yang dibuatnya
selalu benar, misalnya: salah satu sisi segitiga tidak akan lebih panjang
daripada jumlah kedua sisi lainnya. Matematikawan modern mengkritik Euclid dari
sudut pandang lain, yaitu: Euclid tidak cermat dalam melakukan pembuktian.
Terdapat beberapa kesalahan dan ide-ide yang tidak dapat dipertanggungjawabkan.
Yang paling mencolok adalah postulat kelima yang juga lazim disebut dengan
postulat kesejajaran.
Para
matematikawan berikutnya tidak dapat menerima pernyataan-pernyataan (postulat)
yang tidak dapat dibuktikan itu. Kemudian, muncul geometri non-Euclidian yang
menggantikan postulat-postulat itu dengan pernyataan yang dapat diterima umum.
Setelah 700
tahun, Theon dari Alexandria membuat perbaikan dari karya Euclide itu. Karya
Theon inilah yang diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa. Pada tahun 1220, sarjana inggris yaitu
Adelard membuat terjemahan dalam bahasa latin dari terjemahan bahasa arab buku
itu. Cetakan pertama dari buku Elemen Euclide itu dalam bahasa latin dibuat di
Venesia pada tahun 1482 oleh Campanus. Terjemahan pertama dari bahasa Yunani ke dalam bahasa latin dibuat
oleh Commadino pada tahun 1572. Terjemahan lengkap ke dalam
bahasa Inggris dilakukan oleh Bringsley pada tahun 1570.
Ia juga mengarang
buku-buku lain sebagai berikut:
a. The Data, berhubungan dengan sifat dan
implikasi dalam masalah geometris; dan terkait dengan jilid ke-4 buku The Elements
b.
On
Divisions of Figures, menyangkut pembagian bidang geometris menjadi dua
atau lebih bagian yang sama atau dengan rasio tertentu.
c.
Catoptrics, menyangkut teori matematika
cermin, yaitu bentuk gambar pada cermin cekung.
d.
Phaenomena, sebuah risalah astronomi bola.
e.
Optik
adalah perspektif awal yang masih bertahan Yunani. Yaitu Euclid mengikuti
tradisi Platonis dimana Vision atau
pandangan tersebut disebabkan oleh sinar diskrit yang berasal dari mata.
Hal-hal yang dilihat di bawah sudut yang lebih besar tampak lebih besar, di
bawah sudut yang lebih rendah tampak lebih kecil, sementara yang di bawah sudut
yang sama adalah sama.
Karya – karya lain yang dipercaya
merupakan karya dari Euclid tetapi telah hilang adalah sebagai berikut :
1. Conics
adalah sebuah karya tentang kerucut yang kemudian diperluas oleh Apollonius
dari Perga. Kemungkinan bahwa empat buku pertama karya Apollonius berasal dari
Euclid.
2. Porisms
membahas mengenai kerucut,
3. Pseudaria,
atau Kitab Fallacies, adalah teks dasar tentang kesalahan dalam penalaran.
Kita tahu dari laporan orang lain,
misalnya laporan Proclus, ahli filsafat Yunani, yang menulis tentang Euclide
kira-kira 700 tahun sesudah Euclide meninggal.
Selain
mencetuskan pemikiran-pemikiran mengenai permasalahan geometri, Euclid juga
mempelajari bilangan prima, mencari untuk menentukan bilangan mana yang masuk kategori
prima atau bukan. Euclid tidak pernah dapat menentukan bilangan prima, tetapi
dia mampu memberikan jawaban tentang bilangan prima: bilangan prima itu tidak
terhingga.
Anak
SD sekarang sudah terbiasa dengan bilangan prima. Dari angka 2 sampai dengan 50
terdapat 15 bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11, 13, `7, `9, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47) ; dari 50 sampai dengan 100 hanya 10 bilangan prima. Euclid membuat pernyataan: jika bilangan
prima terbesar adalah n, maka pasti ada bilangan > n, di mana dapat dicari
dengan menggunakan 1 x 2 x 3 dan seterusnya sampai n, kemudian ditambah 1 untuk
mendapatkan hasilnya. Simbol matematika untuk mengekspresikan adalah n! + 1 (n
faktorial ditambah 1).
C.
Sumbangsih Euclid
Terhadap Matematika
Tidak
banyak orang yang beruntung memperoleh kemasyhuran yang abadi seperti Euclid,
ahli ilmu ukur Yunani yang besar. Meskipun semasa hidupnya tokoh-tokoh seperti
Napoleon, Martin Luther, Alexander yang Agung, jauh lebih terkenal ketimbang
Euclid tetapi dalam jangka panjang ketenarannya mungkin mengungguli semua
mereka yang disebut itu. Format yang dibuat Euclid membantu
terjadi standarisasi matematika Yunani. Subyek-subyek yang dibahas oleh Euclid
mencakup bentuk-bentuk, theorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar,
lingkaran, tangen, geometri ruang, teori proporsi, bilangan prima, bilangan
sempurna, integer positif, bilangan irrasional, gambar tri-matra (tiga
dimensi). Euclid meninggalkan warisan yang berguna bagi pengembangan
matematika. Kompilasi
hasil-hasil karya matematikawan sebelumnya lewat buku Elements, menunjukkan “benang merah” bahwa pengembangan matematika
tidak lepas dari peran pemikir Yunani. Kritik terhadap Euclid justru memicu
munculnya non-Euclidian yang melengkapi bahasan Euclid. Bentuk parabola,
hiperbola dan elips mulai mendapatkan perhatian dari para matematikawan. Arti
penting buku The Elements tidaklah
terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi yang dilontarkannya. Hampir semua
teori yang terdapat dalam buku itu sudah pernah ditulis orang sebelumnya, dan
juga sudah dapat dibuktikan kebenarannya. Sumbangan Euclid terletak pada cara
pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara
menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini tersangkut, yang paling
utama, pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya tentang
kemungkinan menarik garis lurus diantara dua titik. Sesudah itu dengan cermat
dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah difahami oleh orang-orang
sesudahnya. Bilamana perlu, dia menyediakan petunjuk cara pemecahan hal-hal
yang belum terpecahkan dan mengembangkan percobaan-percobaan terhadap
permasalahan yang terlewatkan. Perlu dicatat bahwa buku The Elements selain terutama merupakan pengembangan dari bidang
geometri yang ketat, juga di samping itu mengandung bagian-bagian soal aljabar
yang luas berikut teori penjumlahan.
Adalah
adil jika kita mengatakan bahwa buku Euclid merupakan faktor penting bagi
pertumbuhan ilmu pengetahuan modern. Ilmu pengetahuan bukanlah sekedar kumpulan
dari pengamatan-pengamatan yang cermat dan bukan pula sekedar generalisasi yang
tajam serta bijak. Hasil besar yang direnggut ilmu pengetahuan modern berasal
dari kombinasi antara kerja penyelidikan empiris dan percobaan-percobaan di
satu pihak, dengan analisa hati-hati dan kesimpulan yang punya dasar kuat di
lain pihak.
Kita masih
bertanya-tanya apa sebab ilmu pengetahuan muncul di Eropa dan bukan di Cina,
tetapi rasanya aman jika kita menganggap bahwa hal itu bukanlah semata-mata
lantaran soal kebetulan. Memanglah, peranan yang digerakkan oleh orang-orang
brilian seperti Newton, Galileo dan Copernicus mempunyai makna yang teramat
penting. Tetapi, tentu ada sebab-musababnya mengapa orang-orang ini muncul di
Eropa. Mungkin sekali faktor historis yang paling menonjol apa sebab
mempengaruhi Eropa dalam segi ilmu pengetahuan adalah rasionalisme Yunani,
bersamaan dengan pengetahuan matematika yang diwariskan oleh Yunani kepada
Eropa. Patut kiranya dicatat bahwa Cina --meskipun berabad-abad lamanya
teknologinya jauh lebih maju ketimbang Eropa-- tak pernah memiliki struktur
matematika teoritis seperti halnya yang dipunyai Eropa. Tak ada seorang
matematikus Cina pun yang punya hubungan dengan Euclid. Orang-orang Cina
menguasai pengetahuan yang bagus tentang ilmu geometri praktis, tetapi
pengetahuan geometri mereka tak pernah dirumuskan dalam suatu skema yang
mengandung kesimpulan.
Bagi
orang-orang Eropa, anggapan bahwa ada beberapa dasar prinsip-prinsip fisika
yang dari padanya semuanya berasal, tampaknya hal yang wajar karena mereka
punya contoh Euclid yang berada di belakang mereka. Pada umumnya orang Eropa
tidak beranggapan geometrinya Euclid hanyalah sebuah sistem abstrak, melainkan
mereka yakin benar bahwa gagasan Euclid --dan dengan sendirinya teorinya--
memang benar-benar merupakan kenyataan yang sesungguhnya.
Pengaruh
Euclid terhadap Sir Isaac Newton sangat kentara sekali, sejak Newton menulis
buku kesohornya The Principia dalam
bentuk kegeometrian, mirip dengan The
Elements. Berbagai ilmuwan mencoba menyamakan diri dengan Euclid dengan
jalan memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis berasal
mula dari asumsi asli. Tak kecuali apa yang diperbuat oleh ahli matematika
seperti Russel, Whitehead dan filosof Spinoza. Sebenarnya,
sejak teori relativitas Einstein diterima orang, para ilmuwan menyadari bahwa
geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam penerapan masalah cakrawala yang
sesungguhnya. Pada kedekatan sekitar "Lubang hitam" dan bintang neutron --misalnya-- dimana gaya berat berada dalam derajat
tinggi, geometri Euclid tidak memberi gambaran yang teliti tentang dunia,
ataupun tidak menunjukkan penjabaran yang tepat mengenai ruang angkasa secara
keseluruhan. Tetapi, contoh-contoh ini langka, karena dalam banyak hal
pekerjaan Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati kenyataan.
Kemajuan ilmu pengetahuan manusia belakangan ini tidak mengurangi baik hasil
upaya intelektual Euclid maupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.
BAB III
SIMPULAN
Berdasarkan uraian
pada bab sebelumnya dapat disimpulkan bahwa:
1.
Euclid
adalah tokoh ilmu ukur dari Yunani. Dia juga merupakan guru di Iskandaria, Mesir, pada
sekitar 300 SM. Seorang matematikawan yang sangat berpengaruh bagi
perkembangan matematika dan pemikiran matematikawan lainnya seperti Isaac Newtown.
2.
Karya
Euclid yang dikenal antara lain adalah:
The Data, The Elements, On
Divisions of Figures, Catoptrics, Phaenomena, Optik
Karya
– karya lain yang dipercaya merupakan karya dari Euclid tetapi telah hilang
adalah sebagai berikut : Conics ,Porisms membahas
mengenai kerucut, Pseudaria, atau Kitab Fallacies, adalah teks dasar tentang kesalahan dalam penalaran
3.
Adapun
kontribusi atau sumbangsih Euclid terhadap matematika diantaranya terletak pada
cara pengaturan dari bahan-bahan dan
permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan
buku yang mencakup bentuk-bentuk, theorema Pythagoras,
persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen, geometri ruang, teori proporsi,
bilangan prima, bilangan sempurna, bilangan
bulat
positif, bilangan irrasional, gambar tri-matra (tiga dimensi), petunjuk pemecahan masalah, pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya,
DAFTAR PUSTAKA
Tidak ada komentar:
Posting Komentar