“Menguak” 1/0

Di bawah ini kita akan mencoba “mencari jawaban”  dari 1/0 atau 0^(-1). Sekali lagi saya tegaskan “mencari jawaban” .
Hal ini terinspirasi pasa saat salah seorang guru/dosen saya (pak Dadang), memberikan soal pada mata kuliah kapsel mtk SD. Soalnya adalah :
½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + 1/32 + . . . = . . . . .
 Memang sulit pada waktu itu bagi saya. Lalu, beliau memberikan penyelesaian secara logika dan media konkret yang sederhana dengan mencabik-cabik kertas secara beraturan, 1 dibagi menjadi dua bagian yang sama, lalu salah satu yang setengah dibagi menjadi dua lagi. Lalu, salah satu yang seperempat dibagi menjadi dua lagi, dsb (dan saya bingung, haha dua kali). Jika terus disobek sampai tak hingga, maka saat kita mejumlahkan potongan yang pertama yang terbesar (1/2), sampai potongan terkecil (1/2^n), kertas akan mewakili soal di atas tadi, dan menyem-menyem, diperoleh bahwa  :
½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + 1/32 + . . . = 1,
Sampai di sana ditarik kesimpulan bahwa:
1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + 1/a^4 + 1/a^5 + . . . = 1/(a - 1), a > 1(?).
Tapi, setelah saya belajar geometri dasar, TB, dkk, yang banyak menuntut pembuktian, lantas saya coba membuktikan (lebih tepatnya saya melakukan ‘penemuan kembali’) rumus di atas sebagai berikut.
1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + 1/a^4 + 1/a^5 + . . . = m,                   kita misalkan hasilnya dengan m,
1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + 1/a^4 + 1/a^5 + . . . = m,                   lalu kesua ruas kita kalikan dengan a, menjadi,
1 + 1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + 1/a^4 + . . . = ma,                          karena 1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + 1/a^4 +  . . . = m, maka :
1 + m = ma,                                                                                         kita tambahkan kedua ruas dengan (-m), sehingga
1 = ma – m,                                                                                         kita gunakan sifat distributif, a(b + c) = ab + ac, menjadi,
1 = m (a – 1),                                                                                      kita kalikan kedua ruas dengan 1/(a – 1), menjadi,
m = 1/(a – 1). (terbukti)
kita belum membatasi ‘a’, lalu saya coba “melanggar” aturan dasar matematika yang melarang mengambil penyebut nol – toh dalam buku kalkulus terjemahan edisi 5 jilid 1 bab 1 sub 1.1 hal 2, disebutkan bahwa “Marilah kita bersepakat untuk seterusnya membuang pembagian oleh nol dari buku ini”, walupun hal ini tidak menjadi dasar yang kuat disini -, kita peroleh a = 1, maka,
1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + 1/a^4 + 1/a^5 + . . . = 1/(a – 1) menjadi,
1/1 + 1/1^2 + 1/1^3 + 1/1^4 + 1/1^5 + . . . = 1/(1 – 1),
1 + 1 + 1 + 1 + 1+ . . . = 1/0,
Tidak diragukan lagi, jika saya bertanya “ada berapa suku di ruas/pihak kanan ?”, saya yakin anda akan menjawab, sebanyak-banyaknya atau “tak hingga”(unlimited). Kita pandang ruas kanan sebagai penjumlahan berulang angka satu sebanyak tak hingga. Kita tahu bahwa definisi perkalian adalah penjumlahan bilangan sebanyak pengali (atau bagaimanapun redaksinya). Kita peroleh bahwa,
1 + 1 + 1 + 1 + 1+ . . . = ∞.
϶, 1/0 = ∞. Ada yang keberatan? Minta kritik n komentarny ya! Mohon diluruskan!!

NB : Anda akan menemukan keunikan lain saat mengambil nilai a=0 (bahkan JIKA BENAR, Kita berhasil memecahkan rahasia dibalik bilangan imajiner, PRIKITIEW), dan Anda akan menemukan hal yang tidak dimengerti saat Anda mengambil a=(-1) atau mungkin bilangan negatif lain. Silakan cari, lalu kita diskusikan kembali!! Saya menanti jawaban Anda. Mungkin kita memiliki jawaban yang berbeda.